Effet de l'orientation des sources sur l'amplitude du signal mesuré

La figure 3.15 montre l'évolution du rapport entre la valeur RMS du signal et la valeur RMS pour le dipôle tangentiel en fonction de l'angle du dipôle. Pour le modèle sphérique, il est égal à la valeur absolue du sinus de l'angle. Pour le modèle réaliste, la valeur n'est pas nulle lorsque l'angle est égal à zéro, mais vaut 20% de sa valeur maximale.

En fait, si l'on pose les formules dans le repère des orientations propres du dipôle (voir section 1.2.2 pour la définition des orientations propres), on peut écrire le moment dipolaire sous la forme :

$$\vec{M}(\theta)=cos(\theta)\vec{M}_r+sin(\theta)\vec{M}_t$$

où $\vec{M}_r$ et $\vec{M}_t$ sont deux orientations propres quasi-radiale et quasi-tangentielle, et $\theta$ est l'angle du dipôle. Le champ magnétique engendré est alors :

$$\mathbf{B}(\theta)=cos(\theta)\mathbf{B}_r+sin(\theta)\mathbf{B}_t$$

où $\mathbf{B}_r$ et $\mathbf{B}_t$ sont les champs magnétiques engendrés par les dipôles de même position et d'orientations $\vec{M}_r$ et $\vec{M}_t$. Ils sont orthogonaux par définition. D'où :

$$\frac{RMS(\theta)}{RMS(90)}=\sqrt{cos(\theta)^2 \frac{RMS(B_r)^2}{RMS(B_t)^2} + sin(\theta)^2 }$$

Le rapport $\frac{RMS(B_r)}{RMS(B_t)}$ permet donc de quantifier la part de signal que le modèle sphérique ne pourra pas expliquer par rapport au modèle réaliste. Dans cette simulation, les orientations ne sont pas exactement des orientations propres puisque nous avons cherché l'orientation minimisant l'amplitude maximale du signal aux capteurs (et non le RMS) uniquement dans le plan y-z. C'est pourquoi la courbe verte de la figure 3.15 pour le modèle réaliste n'est pas exactement symétrique. Cependant, comme la tête est presque symétrique par rapport au plan y-z, ces orientations ne doivent pas être très éloignées des orientations propres. On trouve donc un rapport de $0.2$ pour un dipôle à une profondeur de 38 mm. Dans une autre simulation, nous avons véritablement pris en compte les orientations propres de dipôles situés sur un axe temporal (voir figure 3.16). Le rapport variait entre $0.03$ et $0.16$, avec une évolution très similaire pour les deux orientations quasi-tangentielles. Ce rapport était plus élevé pour les dipôles profonds.

Figure 3.15: Évolution du RMS en fonction de l'angle du dipôle : en rouge pour le modèle sphérique et en vert pour le modèle réaliste à trois couches. Les positions des dipôles sont représentées en vue de profil en haut à gauche.

Figure 3.16: Exemple d'évolution du rapport entre le RMS du dipôle quasi-radial et les RMS des dipôles quasi-tangentiels en fonction de la position du dipôle sur un axe temporal. Les positions du dipôle sont représentées en vue de derrière en haut à gauche. La courbe bleue correspond au rapport avec le dipôle quasi-tangentiel associé à la valeur propre la plus grande et la courbe rouge au rapport avec l'autre dipôle quasi-tangentiel.